Fatoração

Fatoração por evidência

Quando os termos apresentam fatores comuns

Observe o polinômio:
ax + ay » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.

logo fica :

a (x + y)

Outros exemplos:

a) a³ + a² + a ( Fator comum é a letra a)

a(a²+ a + 1) Repare que o que fiz foi dividir o a³ + a² + a por a

b) x² + 3x =

x ( x + 3 )

c)6x² - 9x + 12
3(2x² - 3x +4)

Fatoração por Agrupamento


ax + ay + bx + by ( nao temos termo comum entre os quatro fatores, porem temos fatores em comum em cada par de fatores )

a(x + y) + b ( x + y) ( repare que agora temos o (x+y ) em comum , logo fica:

(x + y) . (a + b)

Fatoração por diferença de quadrados:

Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado

Assim: x² - 9 = (x + 3).(x - 3)

Exs: Fatore:

a) a² - b² = (a + b).(a - b)

b) 16a² - 1 = (4a + 1).(4a - 1)

Fatoração do trinômio quadrado perfeito:

O trinômio que se obtém quando se eleva um binômio ao quadrado chama-se trinômio quadrado perfeito.

Por exemplo, os trinômios (a² + 2ab + b² ) e ( a² - 2ab + b² ) são quadrados perfeitos porque são obtidos quando se eleva (a+b) e (a-b) ao quadrado, respectivamente.

(a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²

a) x² - 10x + 25 = (x - 5)²

b) 16x² + 24xy + 9y² = (4x + 3y)²