Equação do 2º Grau

Equação do 2º Grau

Uma equação é formada por um polinômio e uma igualdade. O grau desse polinômio determina o grau da equação. Por exemplo:

• 2x + 2 = 5 ↔ 2x – 3 = 0 → o polinômio 2x – 3 é do 1º grau, pois o seu monômio de maior grau é 2x. Portanto, a equação é do primeiro grau.

• 3a³ + 5a – 1 = 0 → 3a³ + 5a – 1 é um polinômio de 3º grau, pois o monômio de maior grau é 3a³. Portanto, a equação é de 3º grau.

• 2y² + 5 = 0 → 2y² + 5 é um polinômio de 2º grau, pois o monômio de maior grau é 2y². Portanto, a equação é do segundo grau.

Toda equação do segundo grau pode ser escrita de uma forma geral:
ax² + bx + c = 0

onde a , b, c poderá assumir qualquer valor real, mas para que a equação continue sendo do 2º grau o valor de a deverá ser diferente de zero.

Veja como identificar os valores de a, b, c em uma equação do 2º grau.
• 2x² + 5x – 1 = 0
a = 2
b = 5
c = -1

• x² – 2x + 4 = 0
a = 1
b = -2
c = 4

• (2 + 6y) (2 – 6y) = - 320, antes de identificarmos os valores dos coeficientes, devemos organizar essa equação na forma geral de uma equação do 2º grau.

(2 + 6y) (2 – 6y) = - 320 → aplicando a propriedade distributiva, temos:

4 – 36y² = - 320

- 36y2 +4 + 320 = 0

-36y² + 324 = 0 → quando uma equação do 2º grau falta algum membro ela é dita incompleta e o termo que está faltando dizemos que ele é igual a zero.

a = -36
b = 0
c = 324

• - x² – x = 0
a = -1
b = -1
c = 0

Existem várias maneiras de resolvermos ou encontrarmos as raízes de uma equação do 2º grau, ou seja, encontrarmos os valores de x, a mais conhecida é a fórmula de Báskara.

x =

Veja a demonstração de como chegamos a essa fórmula:

Pegamos a forma geral de uma equação do 2º grau.




Podemos dizer que b² – 4ac = ∆.

Encontre as raízes da equação: 2x² - 6x - 56 = 0

Aplicando a fórmula geral de resolução à equação temos:

Logo:

As raízes da equação 2x² - 6x - 56 = 0 são: -4 e 7.