Sistema de equações de 1º grau
Método da substituição
Carlos Alberto Campagner*
Duas equações do 1º grau , com duas incógnitas formam um "sistema de equações". O método da substituição é um dos mais recomendáveis para resolvê-lo.Imagine uma classe com 36 alunos em que o número de meninos seja 3 vezes maior do que o de meninas.
Em primeiro lugar, é preciso tentar equacionar o problema. Suponha que x seja o número de meninos e que y seja o número de meninas. O total, você já sabe, é 36. Portanto:
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Mas o número de meninos é 3 vezes o das meninas, ou seja:
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Você tem, então, duas equações que formam um sistema:
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Como se sabe o valor de x, é possível substituir esse valor na primeira equação. Veja:
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A primeira equação, então, fica assim:
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Somando-se os termos em y:
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O que eram duas equações e duas incógnitas virou uma só!
Para resolvê-la é só realizar a seguinte operação:
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Com isso, conclui-se que o número de meninas é 9, mas e o número de meninos?
De volta à segunda equação:
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Resposta: Há 27 meninos e 9 meninas nesta classe.
Método da adição
A mãe do Paulo comprou 4 canetas e 1 lápis. Pagou um total de R$ 13,90. O pai da Marina foi à mesma loja e pagou por 2 canetas e 1 lápis R$ 7,50. Qual o valor de cada lápis e cada caneta?
De acordo com o enunciado acima, um sistema de equações pode ser montado.
Se x é o preço da caneta e y o do lápis, então:
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Epa! Esse sistema é difícil de solucionar pelo método da substituição.
Então, analise as seguintes operações:
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O que acontecerá com a soma dessas igualdades?
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A soma da vertical é igual a da horizontal!
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E o que acontecerá com a diferença dessas mesmas igualdades?
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A diferença da vertical é igual a da horizontal!
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Método da adição
Somando as duas equações têm-se: |
Logo:
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A caneta custa R$ 3,20 (essa já era uma equação de 1º grau)
E o preço do lápis?
Pode-se substituir o valor de x em qualquer das duas equações, na primeira fica:
4x + y = 13,9. Portanto, 4 . 3,2 + y = 13,9. Logo:
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Diminuindo 12,8 de ambos os lados:
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O preço do lápis é R$ 1,10.