Duas retas distintas irão assumir as seguintes posições relativas no espaço:
Retas paralelas: duas retas são paralelas se pertencerem ao mesmo plano (coplanares) e não possuírem ponto de intersecção ou ponto em comum.
Retas coincidentes: pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum.
Retas concorrentes: duas retas concorrentes possuem apenas um ponto comum. Não é necessário que pertençam ao mesmo plano.
Retas concorrentes perpendiculares: são retas que possuem ponto em comum formando um ângulo de 90º.
Retas reversas: estão presentes em planos distintos.
Posição relativa entre reta e plano.
Uma reta e um plano poderão ter as seguintes posições relativas:
Reta paralela ao plano: considere uma reta t e um plano β, eles serão paralelos se não tiverem nenhum ponto em comum.
Reta contida no plano: considerando uma reta t e um plano β. t está contido em β se todos os infinitos pontos de t pertencerem a β.
Retas e planos secantes ou concorrentes: a reta t será concorrente ao plano β se possuírem um ponto em comum.
Posição entre dois planos
Dois planos irão assumir no espaço as seguintes posições relativas entre si:
Planos paralelos: Dois planos são considerados paralelos se não possuírem pontos em comum ou se uma reta pertencente ao plano α (alfa) for paralela a uma reta pertencente ao plano β (beta).
Planos secantes: Dois planos são secantes quando forem distintos e a intersecção entre eles formar uma reta.
Planos coincidentes: planos coincidentes equivalem a um mesmo plano, ou seja, todos os seus infinitos pontos e planos pertencem ao outro.
Por Marcos Noé Pedro da Silva
| ÂNGULOS Conceito: ÂNGULO é o nome de cada uma das regiões em que o Plano fica dividdido por duas de suas retas, que tenham um só ponto em comum.
*Para indicar o ângulo convexo, utilizamos o vértice com o símbolo ^ sobre ele. Assim o ângulo pode ser representado por : (ex) AÔB ou BÔA. OBS.: 1ª) As duas Semi-retas que formam um ângulo podem ser opostas. Nesse caso, o ângulo formado denomina-se RASO ou de MEIA-VOLTA. 2ª) Se as duas semi-retas que formam um ângulo forem coincidentes, temos um ângulo NULO ou de UMA VOLTA.
ÂNGULOS CONSECUTIVOS E ÂNGULOS ADJACENTES Comparando os ângulos dois a dois, temos: 1º) AÔB e BÔC têm o vértice comum (o) AÔB e BÔC têm o lado OB comum. 2º) AÔB e BÔC têm o vértice comum (o) BÔC e AÔC têm o lado OC comum Podemos definir: Dois ângulos que possuem o mesmo vértice, e tem o lado comum são denominados Ângulos Consecutivos. Def. de Ângulos Adjacentes: Ângulos que não possuem pontos internos comuns.
ÂNGULOS COMPLEMENTARES E ÂNGULOS SUPLEMENTARES
AÔC + CÔB = 90º (ângulo de 90º é chamado de ÂNGULO RETO!!!)
Dois ângulos são SUPLEMENTARES quando a soma de suas medidas for igual a 180º. AÔC + CÔB = 180º^
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE (O.P.V) Considere o ângulo AÔB da figura a seguir:
PROVANDO QUE OS O.P.V TÊM A MESMA MEDIDA: I) A+C= 180º II) B+C= 180º Igualando I com II obtivemos: a+c=b+c => a+c-c= b => a= b CONCLUSÃO: TODOS OS ANGULOS O.P.V. SÃO CONGRUENTES |
* Parte de Dentro: Região Convexa * Parte de Fora: Região Não-Convexa
Ângulo Nulo
Ângulo de Uma Volta
Dois ângulos são COMPLEMENTARES quando a soma de suas medidas for igual a 90º.
Prolongando os lados do Ângulo AÔB, formamos o ângulo 'AÔB', construindo assim os ângulos opostos pelo vértice, que têm a mesma medida.