TEOREMA DE TALES
O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos: os ângulos das retas têm a razão oposto pelo vértice da reta que os corta. Considerando-se o exemplo da figura ao lado:
Esquema mostrando validade do Teorema de Tales: Aplicação do Teorema de Tales
O Teorema de Tales pode ser aplicado em triângulos que possuem uma reta paralela a um dos lados.
SE VOCÊ RESOLVER ESSA RAZÃO, IRÁ PERCEBER QUE SÃO IGUAIS!
Então, o Teorema de Tales é resolvido através de um razão e regra de três.
Exercícios Resolvidos
1) Descubra o valor de “x”, sabendo que r//s//t // paralelo
Resolvendo: 
Resolvendo: 
Resolvendo: 
Resolvendo: 
2) Calcule o valor de “x” e “y”, sabendo que a//b//c//d
a) 
Resolvendo:
e 
b) 
Resolvendo:
e 
Esse é outro método de se resolver o Teorema de Tales aplicando propriedades de Razão e proporção, veja:
3) O Segmento AC mede 22,5cm. Sabendo que r//s//t, calcule “x” e “y”
Resolvendo: 
regra de três 
Todo o segmento AC está pra x, assim como tudo DF está pra 5, entendeu?
Em vez de fazer como já está acostumado, cima para o debaixo, esse é diferente. Vamos resolver:
Pronto, agora você pode colocar 12,5 no lugar do “x” e fazer pelo método que está acostumado ou pelo método da substituição, veja:
APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES EM TRIÂNGULO
Exercícios Resolvidos
1) Determine o valor de x nos seguintes casos:
Resolvendo:
Resolvendo:
Resolvendo:
Resolvendo:
O exercício a seguir, você terá que resolver pelo 2º método de Tales conforme aprendeu aqui...
Resolvendo:
O pedação está pro pedacinho! Veja: CA está pra CD .... CB está pra CE... só resolver!
O próximo exemplo ainda é Teorema de Tales aplicado no triângulo com a resolução envolvendo uma equação do 2º grau...
Resolvendo:
Exercício: Cinco cidades A,B,C,D,E, são interligadas por rodovias, conforme a figura. A rodovia AC tem 80km, e a rodovia AE tem 100km. Se a rodovia BD é paralela a rodovia CE e se AD tem 45km, quantos KM tem a rodovia AB?
Resolvendo:
A rodovia AB tem 36km
APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES EM TRIÂNGULO COM BISSETRIZES
1) O Segmento AD é a bissetriz do ângulo A. Determine x
Resolvendo:
2) O Segmento PC é a bissetriz do ângulo C. Determine x
Resolvendo:
3) O Segmento DB é a bissetriz do ângulo B. Determine x
Resolvendo:
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