Vamos começar mostrando uma propriedade SUPER básica de uma multiplicação de um número qualquer por 10.
| 5 x 10 | = | 50 |
| 52 x 10 | = | 520 |
| 458 x 10 | = | 4580 |
| 30 x 10 | = | 300 |
Note que sempre que multiplicamos qualquer número inteiro por 10, acrescentamos um zero à direita deste número e obtemos o resultado, não interessa por quais e por quantos algarismos é formado este número.
Vamos pegar o número 256 e multiplicá-lo por 10 três vezes:
| 256 x 10 | = | 2560 |
| 2560 x 10 | = | 25600 |
| 25600 x 10 | = | 256000 |
Ao multiplicar por 10 três vezes, acrescentamos três zeros à direita do número.
Veja que o número 256000 pode ser escrito como 256 x 10 x 10 x 10. Ou seja:
256000 = 256 x 10 x 10 x 10
Aplicando potênciação na multiplicação do 10, temos:
256000 = 256 x 103
Bom, este exemplo não foi muito satisfatório, pois escrever 256000 ou 256 x 103 acaba dando o mesmo trabalho. Mas veja agora o número abaixo:
12450000000000000000000000000000
Para representá-lo em uma forma mais compacta, utilizaremos a potência de base DEZ:
12450000000000000000000000000000 = 1245 x 1028
Note que para este tipo de número, o expoente da base 10 será igual ao número de zeros à direita que existem no número a ser representado.
Potências de base DEZ também são utilizadas para "movimentar a vírgula" de um número decimal.
Vamos ver agora uma outra propriedade básica de DIVISÃO por 10.
| 5 ÷ 10 | = | 0,5 |
| 52 ÷ 10 | = | 5,2 |
| 458 ÷ 10 | = | 45,8 |
| 30 ÷ 10 | = | 3,0 |
Note que ao dividir por 10, o resultado será composto pelos algarismos do dividendo (número a ser dividido), sendo que este resultado terá um destes algarismos DEPOIS da vírgula.
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Número sem vírgula
Resultado tem os mesmos algarismos, com UM algarismo APÓS a vírgula.Agora, se pegarmos este resultado e dividirmos novamente por 10. O que irá acontecer? Veja o quadro abaixo:
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Note que cada vez que dividimos por 10, a vírgula "se movimenta" uma casa para esquerda. Vamos dividir novamente para confirmar.
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Portanto, podemos dizer que 0,254 é igual a 254 dividido por 10 três vezes, ou seja:
| 0,254 = 254 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 |
Aqui devemos ver que, dividir um número por 10 é a mesma coisa que multiplicar pela fração . Aplicando esta propriedade:
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Agora, aplicando as propriedades de potênciação:
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Esta notação (forma de apresentar o valor) é também chamada de notação científica. Para números extremamenta pequenos ou absurdamente grandes é muito utilizada.
Continuando no exemplo acima. Se multiplicarmos por 10, iremos desfazer a "movimentação" para esquerda, ou seja, a vírgula irá "se movimentar" para direita.
0,254 x 10 = 2,54
Então, se multiplicarmos por 10 três vezes, voltaremos para 254:
0,254 x 10 x 10 x 10 = 254
0,254 x 103 = 254
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