Adição e Subtração de Frações

A soma ou diferença de duas frações é outra fração , obtida a partir do estudo dos seguintes "casos":

1º) As Frações tem o mesmo Denominador.

--> Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e repete-se o denominador.



2º) As Frações tem Denominadores diferentes.

Números Mistos

Transformam-se os números mistos em frações impróprias e procede-secomo nos 1º e 2º casos

Multiplicaçao e divisão de frações

Multiplicaçao

A multiplicação de duas ou mais frações é igual à outra fração, obtida daseguinte forma:O numerador é o produto dos numeradores e o denominadoré o produto dos denominadores. Numa multiplicação defrações, costuma-se simplificar os fatores comuns aonumerador e ao denominador antes de efetuá-la.




Divisão de frações

O quociente da divisão de duas frações é outra fração obtida da seguinteforma: Multiplica-se a primeira pela fração inversa da segunda.

Dízimas Periódicas

Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:

Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.

Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.

As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos:

(período: 5)

(período: 3)

(período: 12)

São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula.

Período: 2Parte não periódica: 0

Período: 4Período não periódica: 15

Período: 23Parte não periódica: 1

São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Observações:

Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro.

Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

Geratriz de uma dízima

periódica

É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.

Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima:

Dízima simples

A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Exemplos:

Dízima Composta:
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde

n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos:

Introduçao a geometria plana

Entes primitivos

A definição dos entes primitivos ponto, reta e plano é quase impossível, o que sabe-se muito bem e aqui será o mais importante é sua representação geométrica e espacial.

Representação, (notação)
→ Pontos serão representados por letras latinas maiúsculas; ex: A, B, C,…
→ Retas serão representados por letras latinas minúsculas; ex: a, b, c,…
→ Planos serão representados por letras gregas minúsculas; ex:

Representação gráfica

Postulados primitivos da geometria, qualquer postulado ou axioma é aceito sem que seja necessária a prova, contanto que não exista a contraprova.

1º Numa reta bem como fora dela há infinitos pontos distintos.
2º Dois pontos determinam uma única reta (uma e somente uma reta).

3º Pontos colineares pertencem à mesma reta.

4º Três pontos determinam um único plano.

5º Se uma reta contém dois pontos de um plano, esta reta está contida neste plano.

6º Duas retas são concorrentes se tiverem apenas um ponto em comum.

Observe que . Sendo que H está contido na reta r e na reta s.

Por Thomas Carvalho

Posições relativas de duas retas

Duas retas podem ser representadas em um plano cartesiano de forma paralela ou concorrente. Mas cada uma dessas formas possui características e elementos que ajudam na identificação da forma que estão dispostas no plano, sem ser preciso construir o gráfico.

Retas paralelas

Duas retas são paralelas se não tiverem nenhum ponto em comum ou todos em comum e seus coeficientes angulares forem iguais ou não existirem.

Retas concorrentes

Duas retas são concorrentes se possuírem apenas um ponto em comum.


Demonstração:

Angulos

Ângulo é a região de um plano concebida pela abertura de duas semi-retas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A abertura do ângulo é uma propriedade invariante e é medida em radianos ou graus.

Quanto ao ângulo

Ângulo agudo

Ângulo reto

Ângulo obtuso

Ângulo raso

Com relação às suas medidas, os ângulos podem ser classificados como:

• Nulo: Um ângulo nulo mede 0°
• Agudo: Ângulo cuja medida é maior do que 0° e menor do que 90°
• RetoUm ângulo reto é um ângulo cuja medida é exatamente 90°. Assim os seus lados estão localizados em retas perpendiculares
• Obtuso: É um ângulo cuja medida está entre 90° e 180°.

(wikipédia)