Razões trigonométricas
Catetos e Hipotenusa
Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos.
Observe a figura:
Seno, Cosseno e Tangente
Considere um triângulo retângulo BAC:
Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir as seguintes razões trigonométricas:
Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
Assim:
Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
Assim:
Tangente
Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.
Assim:
Exemplo:
Observações:
1. A tangente de um ângulo agudo pode ser definida como a razão entre seno deste ângulo e o seu cosseno.
Assim:
2. A tangente de um ângulo agudo é um número real positivo.
3. O seno e o cosseno de um ângulo agudo são sempre números reais positivos menores que 1, pois qualquer cateto é sempre menor que a hipotenusa.
As razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º
Considere as figuras:
Seno, cosseno e tangente de 30º
Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para os ângulos de 30º, temos:
Seno, cosseno e tangente de 45º
Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente´para um ângulo de 45º, temos:
Seno, cosseno e tangente de 60º
Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para um ângulo de 60º, temos:
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